METODE STATISTIKA NON-PARAMETRIK

1.         Pendahuluan

Pada statistik inferensia tidak jarang ditemui perbedaan antara mean atau proporsi sampel harus dilakukan dengan lebih dari beberapa sampel. Selama ini, perbedaan dilakukan dengan menggunakan distribusi normal dan student’s tes. Pengujian yang dapat dilakukan terhadap parameter dimaksud dari hanya dua buah sampel.

Uji statistik dapat dikelompokkan menjadi dua, yaitu uji statistik parametrik dan uji statistik non parametrik. Uji statistik parametrik menetapkan adanya syarat-syarat tertentu tentang parameter populasi, misalnya mean, variansi. Pengujian hipotesis tersebut didasarkan pada anggapan bahwa sampel acak diambil dari populasi normal. Jika penyimpangan dari kenormalan kecil, maka uji masih cukup baik. Uji nonparametrik merupakan cara pengujian yang tidak berdasar pada pengetahuan tentang distribusi populasi yang dibicarakan, sehingga disebut uji bebas distribusi. Statistik nonparametrik digunakan apabila:

a.       Sampel yang digunakan memiliki ukuran yang kecil.

b.      Data yang digunakan bersifat ordinal, yaitu data-data yang bisa disusun dalam urutan.

c.       Data yang digunakan bersifat nominal, yaitu data-data yang dapat diklasifikasikan dalam kategori & dihitung frekuensinya.

d.      Bentuk distribusi populasi & tempat pengambilan sampel tidak diketahui menyebar secara normal.

e.       Ingin menyelesaikan masalah secara cepat terhadap menggunakan alat hitung.

            Uji nonparametrik juga memiliki kelebihan serta kekurangan. Berikut kelebihan serta kekurangan yang ada dalam uji nonparametrik.

a.       Kelebihan-kelebihan uji nonparametrik:

i.        Perhitungan singkat dan mudah dikerjakan.

ii.      Data tidak selalu berbentuk kuantitatif, tapi dapat berbentuk kualitatif.

iii.    Lebih sedikit dibebani anggapan yang membatasi dibanding dengan uji parametrik padanannya.

b.      Kelemahan uji nonparametrik:

i.        Tidak menggunakan semua keterangan yang tersedia dalam sampel.

ii.      Uji nonparametrik kurang efisien dibandingkan dengan cara parametrik padanannya jika kedua metode dapat digunakan.

iii.    Jika uji parametrik dan nonparametrik keduanya dapat dilakukan pada himpunan data yang sama, maka gunakan teknik parametrik. Tetapi jika anggapan kenormalan tidak berlaku dan data kualitatif maka gunakan nonparametrik.

Terdapat beberapa metode dalam statistika non parametrik. Akan tetapi disini hanya akan membahas 2 metode saja yaitu uji korelasi urutan spearman dan uji tanda atau sign test. Semua kan dijelaskan di bawah ini:

2.         Uji Korelasi Urutan Spearman

            Pengujian korelasi urutan Spearman dicetuskan oleh Carl Spearman pada tahun 1904. Metode ersebut digunakan dengan tujuan untuk mengukur keeratan hubungan antara 2 variabel. Kedua variabel itu tidak memiliki distribusi normal & kondisi varians tidak diketahui sama. Koefisien korelasi urutan Spearman disimbolkan dengan r_s dengan ketentuan sebagai berikut:

a.       Jika r_s = 1, data sampel menunjukkan hubungan positif sempurna, yaitu urutan untuk setiap data sama.

b.       Jika r_s = -1, data sampel menunjukkan hubungan negatif sempurna, yaitu urutan untuk setiap data merupakan urutan terbalik.

c.       Jika r_s = 0, data sampel tidak ada hubungan.

Hal tersebut menujukan bahwa nilai r_s nilainya berkisar antara -1 sampai dengan 1. Rumus r_s = 1 -     dengan tanda d menunjukkan beda urutan dalam 1 pasangan data dan  n menunjukkan banyaknya pasangan data

Untuk menghitung koefisien korelasi urutan Spearman dapat digunakan langkah-langkah berikut:

a.       Nilai pengamatan dari 2 variabel yang akan diukur hubungannya diberi urutan. Jika ada nilai pengamatan yang sama dihitung urutan rata-ratanya.

b.      Setiap pasangan urutan dihitung perbedaannya.

c.       Perbedaan setiap pasangan urutan tersebut dikuadratkan & dihitung jumlahnya, kemudian dihitung nilai r_s-nya

3.         Uji Tanda atau Sign Test

            Berdasarkan pada tanda-tanda positif atau negatif dari perbedaan antara pasangan pengamatan., bukan besarnya perbedaan. Uji tanda digunakan dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh sesuatu. Langkah-langkah dengan ujia tanda ialah sebagai berikut:

a.       Menentukan formulasi hipotesis:

H_o : Probabilitas terjadinya tanda + dan probabilitas tanda – adalah sama.

H₁ : Probabilitas terjadinya tanda + dan probabilitas tanda – adalah berbeda.

b.      Menentukan taraf nyata (α)

Pengujian dapat berbentuk satu sisi atau dua sisi.

c.       Menentukan kriteria pengujian

i.        Pengujian satu sisi

H_o diterima apabila α ≤ probailitas hasil sampel

H_o ditolak apabila α > probailitas hasil sampel

ii.Pengujian dua sisi

H_o diterima apabila α ≤ 2 kali probailitas hasil sampel

H_o ditolak apabila α > 2 kali probailitas hasil sampel

d.      Menentukan nilai uji statistik

Merupakan nilai dari probabilitas hasil sampel. (lihat tabel probabilitas binomial dengan n,r tertentu dengan p = 0.5) r = jumlah tanda yang terkecil.

e.       Membuat kesimpulan

Menyipulkan H_o diterima atau ditolak dengan catatan untuk sampel besar (n≥30), uji statistik adalah CR = (2r-n)/(n)^0.5  dengan r menerangkan jumlah tanda positif dan n menunjukkan jumlah pasangan observasi yang relevan.